פתור את 2x^2+7x-6=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 6 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0.71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4.21221445$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎\sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{97} מ- ‎-7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

החסרת -6 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

החסר ‎-6 מ- ‎0.

$$2x^{2}+7x=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

חלק את ‎\frac{7}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

הוסף את ‎3 ל- ‎\frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

החסר ‎\frac{7}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$