פתור את 2x^2+6x-8<0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 < 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-4,1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎2 ב- a, את ‎6 ב- b ואת ‎-8 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{-6±10}{4} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=1 x=-4$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$2\left(x-1\right)\left(x+4\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎x-1 ו- ‎x+4 צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎x-1 הוא חיובי ו- ‎x+4 הוא שלילי.

$$x-1>0 x+4<0$$

זהו שקר עבור כל x.

$$x\in \emptyset$$

שקול את המקרה כאשר ‎x+4 הוא חיובי ו- ‎x-1 הוא שלילי.

$$x+4>0 x-1<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\in \left(-4,1\right).

$$x\in \left(-4,1\right)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in \left(-4,1\right)$$