פתור את 2x^2+6x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0.158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3.158312395$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{11} ב- ‎4.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{11} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{11} ב- ‎4.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

החסרת -1 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

החסר ‎-1 מ- ‎0.

$$2x^{2}+6x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{9}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$