פתור את 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎2 ב- a, את ‎5 ב- b ואת ‎-3 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{-5±7}{4} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎x-\frac{1}{2} ו- ‎x+3 חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{1}{2} ו- ‎x+3 שניהם שליליים.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<-3.

$$x<-3$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{1}{2} ו- ‎x+3 שניהם חיוביים.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$