פתור את 2x^2+5x-3

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3$$

פרק לגורמים

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$-1,6 -2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-1 b=6$$

שכתב את ‎2x^{2}+5x-3 כ- ‎\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎7.

$$x=\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎4.

$$x=-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1}{2} במקום x_{1} וב- ‎-3 במקום x_{2}.

$$2x^{2}+5x-3=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$2x^{2}+5x-3=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

החסר את x מ- \frac{1}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$2x^{2}+5x-3=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+3\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎2 ו- ‎2.

$$2x^{2}+5x-3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

הערך

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$