פתור את 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-8$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-48. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-6 b=8$$

שכתב את ‎x^{2}+2x-48 כ- ‎\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -96 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±28}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎28.

$$x=\frac{24}{4}$$

חלק את ‎24 ב- ‎4.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±28}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎28 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎4.

$$x=-8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

הוסף ‎96 לשני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

החסרת -96 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

החסר ‎-96 מ- ‎0.

$$2x^{2}+4x=96$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

חלק את ‎96 ב- ‎2.

$$x^{2}+2x=48$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

הוסף את ‎48 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

פרק את ‎x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

פשט.

$$x+1=7 x+1=-7$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=-8$$