פתור את 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

פתור עבור x

$$x=-62$$

$$x=60$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎7444 משני האגפים.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

החסר את 7444 מ- 4 כדי לקבל -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-3720. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-60 b=62$$

שכתב את ‎x^{2}+2x-3720 כ- ‎\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 62 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-60 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-60=0 ו- x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

החסר ‎7444 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

החסרת 7444 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

החסר ‎7444 מ- ‎4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -7440 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±244}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎244.

$$x=\frac{240}{4}$$

חלק את ‎240 ב- ‎4.

$$x=60$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±244}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎244 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

חלק את ‎-248 ב- ‎4.

$$x=-62$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=60 x=-62$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

החסר ‎4 מ- ‎7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

חלק את ‎7440 ב- ‎2.

$$x^{2}+2x=3720$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

הוסף את ‎3720 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

פשט.

$$x+1=61 x+1=-61$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=60 x=-62$$