פתור עבור x
x=-4
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx-20. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,40 -2,20 -4,10 -5,8
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -40.
-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-5 b=8
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.
\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)
שכתב את 2x^{2}+3x-20 כ- \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).
x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.
\left(2x-5\right)\left(x+4\right)
הוצא את האיבר המשותף 2x-5 באמצעות חוק הפילוג.
x=\frac{5}{2} x=-4
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-5=0 ו- x+4=0.
2x^{2}+3x-20=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}
3 בריבוע.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}
הכפל את -4 ב- 2.
x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}
הכפל את -8 ב- -20.
x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}
הוסף את 9 ל- 160.
x=\frac{-3±13}{2\times 2}
הוצא את השורש הריבועי של 169.
x=\frac{-3±13}{4}
הכפל את 2 ב- 2.
x=\frac{10}{4}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±13}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -3 ל- 13.
x=\frac{5}{2}
צמצם את השבר \frac{10}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
x=-\frac{16}{4}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±13}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 13 מ- -3.
x=-4
חלק את -16 ב- 4.
x=\frac{5}{2} x=-4
המשוואה נפתרה כעת.
2x^{2}+3x-20=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)
הוסף 20 לשני אגפי המשוואה.
2x^{2}+3x=-\left(-20\right)
החסרת -20 מעצמו נותנת 0.
2x^{2}+3x=20
החסר -20 מ- 0.
\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}
חלק את שני האגפים ב- 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}
חילוק ב- 2 מבטל את ההכפלה ב- 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x=10
חלק את 20 ב- 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
חלק את \frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל \frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}
העלה את \frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}
הוסף את 10 ל- \frac{9}{16}.
\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}
פרק את x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}
פשט.
x=\frac{5}{2} x=-4
החסר \frac{3}{4} משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}