פתור את 2x^2+3x+17x+2

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 x + 2$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎3x ו- ‎17x כדי לקבל ‎20x.

$$factor(2x^{2}+20x+2)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{384}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 384.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}-20}{4}$$

חלק את ‎-20+8\sqrt{6} ב- ‎4.

$$x=2\sqrt{6}-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{6} מ- ‎-20.

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-20}{4}$$

חלק את ‎-20-8\sqrt{6} ב- ‎4.

$$x=-2\sqrt{6}-5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-5+2\sqrt{6} במקום x_{1} וב- ‎-5-2\sqrt{6} במקום x_{2}.

$$2x^{2}+20x+2=2\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

הערך

$$2\left(x^{2}+10x+1\right)$$

שלבי פתרון

כנס את ‎3x ו- ‎17x כדי לקבל ‎20x.

$$2x^{2}+20x+2$$