פתור את 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 28 במקום b, וב- 148 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

‎28 בריבוע.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎784 ל- ‎-1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-28±20i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-28 ל- ‎20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

חלק את ‎-28+20i ב- ‎4.

$$x=-7+5i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-28±20i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20i מ- ‎-28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

חלק את ‎-28-20i ב- ‎4.

$$x=-7-5i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

החסר ‎148 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

החסרת 148 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

חלק את ‎28 ב- ‎2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

חלק את ‎-148 ב- ‎2.

$$x^{2}+14x=-74$$

חלק את ‎14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

‎7 בריבוע.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

הוסף את ‎-74 ל- ‎49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

פרק x^{2}+14x+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

פשט.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$