פתור את 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

פרק לגורמים

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

שקול את x^{2}+10x+24. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=4 b=6$$

שכתב את ‎x^{2}+10x+24 כ- ‎\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±4}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎4.

$$x=-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±4}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎4.

$$x=-6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-4 במקום x_{1} וב- ‎-6 במקום x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

הערך

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$