פתור את 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

פתור עבור x

$$x=-9$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

כנס את ‎2x ו- ‎6x כדי לקבל ‎8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

החסר את 4 מ- -5 כדי לקבל -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+8x-9 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=-9$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -9.

$$-1,9 -3,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=-1 b=9$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

כנס את ‎2x ו- ‎6x כדי לקבל ‎8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

החסר את 4 מ- -5 כדי לקבל -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -9.

$$-1,9 -3,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=-1 b=9$$

שכתב את ‎x^{2}+8x-9 כ- ‎\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

כנס את ‎2x ו- ‎6x כדי לקבל ‎8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

החסר את 4 מ- -5 כדי לקבל -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎10.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎2.

$$x=-9$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-9$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

כנס את ‎2x ו- ‎6x כדי לקבל ‎8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

הוסף ‎5 משני הצדדים.

$$x^{2}+8x=4+5$$

חבר את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎9.

$$x^{2}+8x=9$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

הוסף את ‎9 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x+4=5 x+4=-5$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-9$$