פתור את 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}+x-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-3 b=4$$

שכתב את ‎x^{2}+x-12 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±14}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎14.

$$x=\frac{12}{4}$$

חלק את ‎12 ב- ‎4.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±14}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎4.

$$x=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

הוסף ‎24 לשני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

החסרת -24 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

החסר ‎-24 מ- ‎0.

$$2x^{2}+2x=24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

חלק את ‎24 ב- ‎2.

$$x^{2}+x=12$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎12 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-4$$