פתור את 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

פרק לגורמים

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2x^{2}+ax+bx+21. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 17.

$$a=3 b=14$$

שכתב את ‎2x^{2}+17x+21 כ- ‎\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

‎17 בריבוע.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎289 ל- ‎-168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±11}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-17 ל- ‎11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±11}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

חלק את ‎-28 ב- ‎4.

$$x=-7$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{3}{2} במקום x_{1} וב- ‎-7 במקום x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎2 ו- ‎2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

הערך

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$