דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

2x^{2}+15x-8x=-5
החסר ‎8x משני האגפים.
2x^{2}+7x=-5
כנס את ‎15x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎7x.
2x^{2}+7x+5=0
הוסף ‎5 משני הצדדים.
a+b=7 ab=2\times 5=10
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx+5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,10 2,5
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 10.
1+10=11 2+5=7
חשב את הסכום של כל צמד.
a=2 b=5
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.
\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)
שכתב את ‎2x^{2}+7x+5 כ- ‎\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).
2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)
הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.
\left(x+1\right)\left(2x+5\right)
הוצא את האיבר המשותף x+1 באמצעות חוק הפילוג.
x=-1 x=-\frac{5}{2}
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+1=0 ו- 2x+5=0.
2x^{2}+15x-8x=-5
החסר ‎8x משני האגפים.
2x^{2}+7x=-5
כנס את ‎15x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎7x.
2x^{2}+7x+5=0
הוסף ‎5 משני הצדדים.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}
‎7 בריבוע.
x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}
הכפל את ‎-4 ב- ‎2.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}
הכפל את ‎-8 ב- ‎5.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}
הוסף את ‎49 ל- ‎-40.
x=\frac{-7±3}{2\times 2}
הוצא את השורש הריבועי של 9.
x=\frac{-7±3}{4}
הכפל את ‎2 ב- ‎2.
x=-\frac{4}{4}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±3}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎3.
x=-1
חלק את ‎-4 ב- ‎4.
x=-\frac{10}{4}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±3}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-7.
x=-\frac{5}{2}
צמצם את השבר ‎\frac{-10}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
x=-1 x=-\frac{5}{2}
המשוואה נפתרה כעת.
2x^{2}+15x-8x=-5
החסר ‎8x משני האגפים.
2x^{2}+7x=-5
כנס את ‎15x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎7x.
\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}
חלק את שני האגפים ב- ‎2.
x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}
חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}
חלק את ‎\frac{7}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}
העלה את ‎\frac{7}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}
הוסף את ‎-\frac{5}{2} ל- ‎\frac{49}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
פרק x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}
פשט.
x=-1 x=-\frac{5}{2}
החסר ‎\frac{7}{4} משני אגפי המשוואה.