פתור את 2x^2+12x-8

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 8$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-\left(-\sqrt{13}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}-3\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+64}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{208}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 208.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-12}{4}$$

חלק את ‎-12+4\sqrt{13} ב- ‎4.

$$x=\sqrt{13}-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{13} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-12}{4}$$

חלק את ‎-12-4\sqrt{13} ב- ‎4.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-3+\sqrt{13} במקום x_{1} וב- ‎-3-\sqrt{13} במקום x_{2}.

$$2x^{2}+12x-8=2\left(x-\left(\sqrt{13}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{13}-3\right)\right)$$

הערך

$$2\left(x^{2}+6x-4\right)$$