פתור את 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

שקול את x^{2}+6x-7. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=7$$

שכתב את ‎x^{2}+6x-7 כ- ‎\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±16}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎16.

$$x=\frac{4}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±16}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎-12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

חלק את ‎-28 ב- ‎4.

$$x=-7$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-7 במקום x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

הערך

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$