פתור את 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+12x=66$$

החסר ‎66 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

החסרת 66 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -66 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

חלק את ‎-12+4\sqrt{42} ב- ‎4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{42} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

חלק את ‎-12-4\sqrt{42} ב- ‎4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

חלק את ‎66 ב- ‎2.

$$x^{2}+6x=33$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

הוסף את ‎33 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

פשט.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+12x=66$$

החסר ‎66 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

החסרת 66 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -66 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

חלק את ‎-12+4\sqrt{42} ב- ‎4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{42} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

חלק את ‎-12-4\sqrt{42} ב- ‎4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

חלק את ‎66 ב- ‎2.

$$x^{2}+6x=33$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

הוסף את ‎33 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

פשט.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$