פתור את 2x^2+-4x=16

$$2 x ^ { 2 } + - 4 x = 16$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎16 משני האגפים.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}-2x-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$1,-8 2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-4 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-2x-8 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-4x=16$$

החסר ‎16 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-4x-16=16-16$$

החסרת 16 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{4±12}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±12}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎12.

$$x=\frac{16}{4}$$

חלק את ‎16 ב- ‎4.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±12}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎4.

$$x=-\frac{8}{4}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎4.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{16}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$x^{2}-2x=8$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

הוסף את ‎8 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x-1=3 x-1=-3$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-2$$