פתור את 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- \frac{3}{8} במקום b, וב- 16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

העלה את ‎\frac{3}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎\frac{9}{64} ל- ‎-128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{3}{8} ל- ‎\frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

חלק את ‎\frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} ב- ‎4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{7i\sqrt{167}}{8} מ- ‎-\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

חלק את ‎\frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} ב- ‎4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

החסר ‎16 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

החסרת 16 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎\frac{3}{8} ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

חלק את ‎\frac{3}{16}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{32}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{32} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{32} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

הוסף את ‎-8 ל- ‎\frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

החסר ‎\frac{3}{32} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$