פתור עבור x, y
x=6
y=9
גרף
שתף
הועתק ללוח
2x-y=3
שקול את המשוואה הראשונה. החסר y משני האגפים.
y-x=3
שקול את המשוואה השניה. החסר x משני האגפים.
2x-y=3,-x+y=3
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
2x-y=3
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
2x=y+3
הוסף y לשני אגפי המשוואה.
x=\frac{1}{2}\left(y+3\right)
חלק את שני האגפים ב- 2.
x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}
הכפל את \frac{1}{2} ב- y+3.
-\left(\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}\right)+y=3
השתמש ב- \frac{3+y}{2} במקום x במשוואה השניה, -x+y=3.
-\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}+y=3
הכפל את -1 ב- \frac{3+y}{2}.
\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}=3
הוסף את -\frac{y}{2} ל- y.
\frac{1}{2}y=\frac{9}{2}
הוסף \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.
y=9
הכפל את שני האגפים ב- 2.
x=\frac{1}{2}\times 9+\frac{3}{2}
השתמש ב- 9 במקום y ב- x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=\frac{9+3}{2}
הכפל את \frac{1}{2} ב- 9.
x=6
הוסף את \frac{3}{2} ל- \frac{9}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
x=6,y=9
המערכת נפתרה כעת.
2x-y=3
שקול את המשוואה הראשונה. החסר y משני האגפים.
y-x=3
שקול את המשוואה השניה. החסר x משני האגפים.
2x-y=3,-x+y=3
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3+3\\3+2\times 3\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=6,y=9
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
2x-y=3
שקול את המשוואה הראשונה. החסר y משני האגפים.
y-x=3
שקול את המשוואה השניה. החסר x משני האגפים.
2x-y=3,-x+y=3
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
-2x-\left(-y\right)=-3,2\left(-1\right)x+2y=2\times 3
כדי להפוך את 2x ו- -x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- -1 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- 2.
-2x+y=-3,-2x+2y=6
פשט.
-2x+2x+y-2y=-3-6
החסר את -2x+2y=6 מ- -2x+y=-3 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
y-2y=-3-6
הוסף את -2x ל- 2x. האיברים -2x ו- 2x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-y=-3-6
הוסף את y ל- -2y.
-y=-9
הוסף את -3 ל- -6.
y=9
חלק את שני האגפים ב- -1.
-x+9=3
השתמש ב- 9 במקום y ב- -x+y=3. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
-x=-6
החסר 9 משני אגפי המשוואה.
x=6
חלק את שני האגפים ב- -1.
x=6,y=9
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}