פתור את 2x=324-x^2

$$2 x = 324 - x ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=5\sqrt{13}-1\approx 17.027756377$$

$$x=-5\sqrt{13}-1\approx -19.027756377$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎324 משני האגפים.

$$2x-324=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$2x-324+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x-324=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -324 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-324\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-324.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1296}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎1296.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1300}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎10\sqrt{13}.

$$x=\frac{10\sqrt{13}-2}{2}$$

חלק את ‎-2+10\sqrt{13} ב- ‎2.

$$x=5\sqrt{13}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{13} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-10\sqrt{13}-2}{2}$$

חלק את ‎-2-10\sqrt{13} ב- ‎2.

$$x=-5\sqrt{13}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$2x+x^{2}=324$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=324$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=324+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=324+1$$

הוסף את ‎324 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=325$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=325$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{325}$$

פשט.

$$x+1=5\sqrt{13} x+1=-5\sqrt{13}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$