פתור את 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

פתור עבור x

$$x=3$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{4x+24} בחזקת 2 וקבל 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$4x^{2}-4x=24$$

החסר ‎24 משני האגפים.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$x^{2}-x-6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$1,-6 2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-3 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-x-6 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎x במשוואה ‎2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

פשט. הערך x=3 פותר את המשוואה.

$$6=6$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎x במשוואה ‎2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

פשט. הערך x=-2 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-4=4$$

למשוואה 2x=\sqrt{4x+24} יש פתרון יחיד.

$$x=3$$