פתור את 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x+2-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+x+2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=2 b=-1$$

שכתב את ‎-x^{2}+x+2 כ- ‎\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±6}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-4.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±6}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-4.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

החסר ‎4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$2x-2x^{2}=-4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x^{2}-x=2$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-1$$