פתור את 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4.872983346$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎17 משני האגפים.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

החסר את 17 מ- 3 כדי לקבל -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$2x-14+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x-14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{15} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{15} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{15} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$2x+3+x^{2}=17$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$2x+x^{2}=17-3$$

החסר את 3 מ- 17 כדי לקבל 14.

$$2x+x^{2}=14$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

הוסף את ‎14 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4.872983346$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎17 משני האגפים.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

החסר את 17 מ- 3 כדי לקבל -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$2x-14+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x-14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{15} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{15} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{15} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$2x+3+x^{2}=17$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$2x+x^{2}=17-3$$

החסר את 3 מ- 17 כדי לקבל 14.

$$2x+x^{2}=14$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

הוסף את ‎14 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$