פתור את 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

פרק לגורמים

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2w^{2}+aw+bw-66. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-11 b=12$$

שכתב את ‎2w^{2}+w-66 כ- ‎\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

הוצא את הגורם המשותף w בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2w-11 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

‎1 בריבוע.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-1±23}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎23.

$$w=\frac{22}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{22}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-1±23}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎23 מ- ‎-1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎4.

$$w=-6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{11}{2} במקום x_{1} וב- ‎-6 במקום x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

החסר את w מ- \frac{11}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎2 ו- ‎2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

הערך

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$