פתור את 2w^2+19w+35

$$2 w ^ { 2 } + 19 w + 35$$

פרק לגורמים

$$\left(w+7\right)\left(2w+5\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2w^{2}+aw+bw+35. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=19 ab=2\times 35=70$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 70.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 19.

$$a=5 b=14$$

שכתב את ‎2w^{2}+19w+35 כ- ‎\left(2w^{2}+5w\right)+\left(14w+35\right).

$$\left(2w^{2}+5w\right)+\left(14w+35\right)$$

הוצא את הגורם המשותף w בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$w\left(2w+5\right)+7\left(2w+5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2w+5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2w+5\right)\left(w+7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+19w+35=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$w=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\times 35}}{2\times 2}$$

‎19 בריבוע.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\times 35}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-8\times 35}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎35.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-280}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎-280.

$$w=\frac{-19±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$w=\frac{-19±9}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$w=\frac{-19±9}{4}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-19±9}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-19 ל- ‎9.

$$w=-\frac{10}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-10}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$w=-\frac{5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-19±9}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎-19.

$$w=-\frac{28}{4}$$

חלק את ‎-28 ב- ‎4.

$$w=-7$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{5}{2} במקום x_{1} וב- ‎-7 במקום x_{2}.

$$2w^{2}+19w+35=2\left(w-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(w-\left(-7\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$2w^{2}+19w+35=2\left(w+\frac{5}{2}\right)\left(w+7\right)$$

הוסף את ‎\frac{5}{2} ל- ‎w על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$2w^{2}+19w+35=2\times \frac{2w+5}{2}\left(w+7\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎2 ו- ‎2.

$$2w^{2}+19w+35=\left(2w+5\right)\left(w+7\right)$$

הערך

$$\left(w+7\right)\left(2w+5\right)$$