פתור את 2w^2+11w-5=(w+5)^2

$$2 w ^ { 2 } + 11 w - 5 = ( w + 5 ) ^ { 2 }$$

פתור עבור w

$$w=-6$$

$$w=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(w+5\right)^{2}.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

החסר ‎w^{2} משני האגפים.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

כנס את ‎2w^{2} ו- ‎-w^{2} כדי לקבל ‎w^{2}.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

החסר ‎10w משני האגפים.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

כנס את ‎11w ו- ‎-10w כדי לקבל ‎w.

$$w^{2}+w-5=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$w^{2}+w-5-25=0$$

החסר את 25 מ- -5 כדי לקבל -30.

$$w^{2}+w-30=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את w^{2}+w-30 לגורמים באמצעות הנוסחה w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-5 b=6$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(w+a\right)\left(w+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(w-5\right)\left(w+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את w-5=0 ו- w+6=0.

$$w=5 w=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(w+5\right)^{2}.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

החסר ‎w^{2} משני האגפים.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

כנס את ‎2w^{2} ו- ‎-w^{2} כדי לקבל ‎w^{2}.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

החסר ‎10w משני האגפים.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

כנס את ‎11w ו- ‎-10w כדי לקבל ‎w.

$$w^{2}+w-5=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$w^{2}+w-5-25=0$$

החסר את 25 מ- -5 כדי לקבל -30.

$$w^{2}+w-30=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- w^{2}+aw+bw-30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-5 b=6$$

שכתב את ‎w^{2}+w-30 כ- ‎\left(w^{2}-5w\right)+\left(6w-30\right).

$$\left(w^{2}-5w\right)+\left(6w-30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף w בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$w\left(w-5\right)+6\left(w-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף w-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(w-5\right)\left(w+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את w-5=0 ו- w+6=0.

$$w=5 w=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(w+5\right)^{2}.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

החסר ‎w^{2} משני האגפים.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

כנס את ‎2w^{2} ו- ‎-w^{2} כדי לקבל ‎w^{2}.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

החסר ‎10w משני האגפים.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

כנס את ‎11w ו- ‎-10w כדי לקבל ‎w.

$$w^{2}+w-5=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$w^{2}+w-5-25=0$$

החסר את 25 מ- -5 כדי לקבל -30.

$$w^{2}+w-30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-30.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎120.

$$w=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$w=\frac{-1±11}{2}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-1±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎11.

$$w=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$w=5$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-1±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-1.

$$w=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$w=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$w=5 w=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(w+5\right)^{2}.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

החסר ‎w^{2} משני האגפים.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

כנס את ‎2w^{2} ו- ‎-w^{2} כדי לקבל ‎w^{2}.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

החסר ‎10w משני האגפים.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

כנס את ‎11w ו- ‎-10w כדי לקבל ‎w.

$$w^{2}+w-5=25$$

הוסף ‎5 משני הצדדים.

$$w^{2}+w=25+5$$

חבר את ‎25 ו- ‎5 כדי לקבל ‎30.

$$w^{2}+w=30$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$w^{2}+w+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎30 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

פרק w^{2}+w+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

פשט.

$$w+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} w+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$w=5 w=-6$$