פתור את 2v^2-10v+44=(v-7)^2

$$2 v ^ { 2 } - 10 v + 44 = ( v - 7 ) ^ { 2 }$$

פתור עבור v

$$v=-5$$

$$v=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

החסר ‎v^{2} משני האגפים.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

כנס את ‎2v^{2} ו- ‎-v^{2} כדי לקבל ‎v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

הוסף ‎14v משני הצדדים.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

כנס את ‎-10v ו- ‎14v כדי לקבל ‎4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

החסר ‎49 משני האגפים.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

החסר את 49 מ- 44 כדי לקבל -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את v^{2}+4v-5 לגורמים באמצעות הנוסחה v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=-5$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=5$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(v+a\right)\left(v+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את v-1=0 ו- v+5=0.

$$v=1 v=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

החסר ‎v^{2} משני האגפים.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

כנס את ‎2v^{2} ו- ‎-v^{2} כדי לקבל ‎v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

הוסף ‎14v משני הצדדים.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

כנס את ‎-10v ו- ‎14v כדי לקבל ‎4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

החסר ‎49 משני האגפים.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

החסר את 49 מ- 44 כדי לקבל -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- v^{2}+av+bv-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=5$$

שכתב את ‎v^{2}+4v-5 כ- ‎\left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף v בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$v\left(v-1\right)+5\left(v-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף v-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את v-1=0 ו- v+5=0.

$$v=1 v=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

החסר ‎v^{2} משני האגפים.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

כנס את ‎2v^{2} ו- ‎-v^{2} כדי לקבל ‎v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

הוסף ‎14v משני הצדדים.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

כנס את ‎-10v ו- ‎14v כדי לקבל ‎4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

החסר ‎49 משני האגפים.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

החסר את 49 מ- 44 כדי לקבל -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎20.

$$v=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$v=\frac{-4±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-4±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎6.

$$v=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$v=1$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-4±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎-4.

$$v=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$v=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$v=1 v=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

החסר ‎v^{2} משני האגפים.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

כנס את ‎2v^{2} ו- ‎-v^{2} כדי לקבל ‎v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

הוסף ‎14v משני הצדדים.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

כנס את ‎-10v ו- ‎14v כדי לקבל ‎4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

החסר ‎44 משני האגפים.

$$v^{2}+4v=49-44$$

החסר את 44 מ- 49 כדי לקבל 5.

$$v^{2}+4v=5$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$v^{2}+4v+2^{2}=5+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$v^{2}+4v+4=5+4$$

הוסף את ‎5 ל- ‎4.

$$v^{2}+4v+4=9$$

פרק v^{2}+4v+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+2\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(v+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$v+2=3 v+2=-3$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$v=1 v=-5$$