פתור את 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

פרק לגורמים

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

שקול את u^{2}-17u+30. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- u^{2}+au+bu+30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -17.

$$a=-15 b=-2$$

שכתב את ‎u^{2}-17u+30 כ- ‎\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף u בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

הוצא את האיבר המשותף u-15 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

‎-34 בריבוע.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1156 ל- ‎-480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-34 הוא ‎34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{34±26}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎34 ל- ‎26.

$$u=\frac{60}{4}$$

חלק את ‎60 ב- ‎4.

$$u=15$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{34±26}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎26 מ- ‎34.

$$u=\frac{8}{4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎4.

$$u=2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎15 במקום x_{1} וב- ‎2 במקום x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

הערך

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$