פתור את 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

פתור עבור t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

‎-7 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎\sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{105} מ- ‎7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

החסרת -7 מעצמו נותנת 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

החסר ‎-7 מ- ‎0.

$$2t^{2}-7t=7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

חלק את ‎-\frac{7}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

הוסף את ‎\frac{7}{2} ל- ‎\frac{49}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

פרק t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

פשט.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

הוסף ‎\frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$