פתור את 2t^2+2t-11.5=0

$$2 t ^ { 2 } + 2 t - 11.5 = 0$$

פתור עבור t

$$t=\sqrt{6}-0.5\approx 1.949489743$$

$$t=-\sqrt{6}-0.5\approx -2.949489743$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2t^{2}+2t-11.5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -11.5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-11.5\right)}}{2\times 2}$$

‎2 בריבוע.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-11.5\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-11.5\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-11.5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+92}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎92.

$$t=\frac{-2±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 96.

$$t=\frac{-2±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$t=\frac{-2±4\sqrt{6}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-2±4\sqrt{6}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎4\sqrt{6}.

$$t=\frac{4\sqrt{6}-2}{4}$$

חלק את ‎-2+4\sqrt{6} ב- ‎4.

$$t=\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-2±4\sqrt{6}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{6} מ- ‎-2.

$$t=\frac{-4\sqrt{6}-2}{4}$$

חלק את ‎-2-4\sqrt{6} ב- ‎4.

$$t=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\sqrt{6}-\frac{1}{2} t=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+2t-11.5=0$$

הוסף ‎11.5 לשני אגפי המשוואה.

$$2t^{2}+2t-11.5-\left(-11.5\right)=-\left(-11.5\right)$$

החסרת -11.5 מעצמו נותנת 0.

$$2t^{2}+2t=-\left(-11.5\right)$$

החסר ‎-11.5 מ- ‎0.

$$2t^{2}+2t=11.5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2t^{2}+2t}{2}=\frac{11.5}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$t^{2}+\frac{2}{2}t=\frac{11.5}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$t^{2}+t=\frac{11.5}{2}$$

חלק את ‎11.5 ב- ‎2.

$$t^{2}+t=5.75$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5.75+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{23+1}{4}$$

הוסף את ‎5.75 ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=6$$

פרק t^{2}+t+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=6$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

פשט.

$$t+\frac{1}{2}=\sqrt{6} t+\frac{1}{2}=-\sqrt{6}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$t=\sqrt{6}-\frac{1}{2} t=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$