פתור את 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

פתור עבור t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎-5 משני האגפים.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$2t+5=t^{2}$$

החסר ‎t^{2} משני האגפים.

$$2t+5-t^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{6} ב- ‎-2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{6} מ- ‎-2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{6} ב- ‎-2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎t^{2} משני האגפים.

$$2t-t^{2}=-5$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

חלק את ‎-5 ב- ‎-1.

$$t^{2}-2t=5$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

הוסף את ‎5 ל- ‎1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

פרק t^{2}-2t+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

פשט.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$