פתור את 2s^2-7s=0

$$2 s ^ { 2 } - 7 s = 0$$

פתור עבור s

$$s = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$s=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף s.

$$s\left(2s-7\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את s=0 ו- 2s-7=0.

$$s=0 s=\frac{7}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2s^{2}-7s=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-7\right)^{2}.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$s=\frac{7±7}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$s=\frac{7±7}{4}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{7±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎7.

$$s=\frac{14}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{14}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$s=\frac{7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{7±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎7.

$$s=\frac{0}{4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎4.

$$s=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}-7s=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2s^{2}-7s}{2}=\frac{0}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=0$$

חלק את ‎-\frac{7}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

פרק s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

פשט.

$$s-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} s-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

הוסף ‎\frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$