פתור את 2s^2-13s-7

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

פרק לגורמים

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2s^{2}+as+bs-7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -14.

$$1,-14 2,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=-14 b=1$$

שכתב את ‎2s^{2}-13s-7 כ- ‎\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right).

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2s ב- 2s^{2}-14s.

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

הוצא את האיבר המשותף s-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}-13s-7=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

‎-13 בריבוע.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-7.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎56.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 225.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$s=\frac{13±15}{4}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{13±15}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎15.

$$s=\frac{28}{4}$$

חלק את ‎28 ב- ‎4.

$$s=7$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{13±15}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎13.

$$s=-\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$s=-\frac{1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{2} במקום x_{2}.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎s על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎2 ו- ‎2.

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

הערך

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$