פתור את 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

פתור עבור s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

‎6 בריבוע.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{5} ב- ‎4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5} מ- ‎-6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{5} ב- ‎4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$2s^{2}+6s=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$s^{2}+3s=-1$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

פרק s^{2}+3s+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

פשט.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$