פתור את 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

פתור עבור q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎q^{2} משני האגפים.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

כנס את ‎2q^{2} ו- ‎-q^{2} כדי לקבל ‎q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

‎10 בריבוע.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

חלק את ‎-10+2\sqrt{13} ב- ‎2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{13} מ- ‎-10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

חלק את ‎-10-2\sqrt{13} ב- ‎2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎q^{2} משני האגפים.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

כנס את ‎2q^{2} ו- ‎-q^{2} כדי לקבל ‎q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

החסר ‎12 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$q^{2}+10q=-12$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

הוסף את ‎-12 ל- ‎25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

פרק q^{2}+10q+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

פשט.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

פתור עבור q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎q^{2} משני האגפים.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

כנס את ‎2q^{2} ו- ‎-q^{2} כדי לקבל ‎q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

‎10 בריבוע.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

חלק את ‎-10+2\sqrt{13} ב- ‎2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{13} מ- ‎-10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

חלק את ‎-10-2\sqrt{13} ב- ‎2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎q^{2} משני האגפים.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

כנס את ‎2q^{2} ו- ‎-q^{2} כדי לקבל ‎q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

החסר ‎12 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$q^{2}+10q=-12$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

הוסף את ‎-12 ל- ‎25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

פרק q^{2}+10q+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

פשט.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$