פתור את 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

פרק לגורמים

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

‎-2400000 בריבוע.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎5760000000000 ל- ‎-56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-2400000 הוא ‎2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2400000 ל- ‎2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

חלק את ‎2400000+2000\sqrt{1439986} ב- ‎4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2000\sqrt{1439986} מ- ‎2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

חלק את ‎2400000-2000\sqrt{1439986} ב- ‎4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎600000+500\sqrt{1439986} במקום x_{1} וב- ‎600000-500\sqrt{1439986} במקום x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

הערך

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$