פתור את 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

פרק לגורמים

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

שקול את p^{2}-5p+4. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- p^{2}+ap+bp+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-4 b=-1$$

שכתב את ‎p^{2}-5p+4 כ- ‎\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף p בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף p-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

‎-10 בריבוע.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{10±6}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎6.

$$p=\frac{16}{4}$$

חלק את ‎16 ב- ‎4.

$$p=4$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{10±6}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎10.

$$p=\frac{4}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$p=1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎1 במקום x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

הערך

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$