פתור את 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

פתור עבור p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

‎4 בריבוע.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{14} ב- ‎4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{14} מ- ‎-4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{14} ב- ‎4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

החסר ‎-5 מ- ‎0.

$$2p^{2}+4p=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

הוסף את ‎\frac{5}{2} ל- ‎1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

פרק p^{2}+2p+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

פשט.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$