פתור את 2n^2-4n-70

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

פרק לגורמים

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

שקול את n^{2}-2n-35. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- n^{2}+an+bn-35. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -35.

$$1,-35 5,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-7 b=5$$

שכתב את ‎n^{2}-2n-35 כ- ‎\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

הוצא את הגורם המשותף n בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף n-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-4n-70=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

‎-4 בריבוע.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-70.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎560.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$n=\frac{4±24}{4}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{4±24}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎24.

$$n=\frac{28}{4}$$

חלק את ‎28 ב- ‎4.

$$n=7$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{4±24}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎4.

$$n=-\frac{20}{4}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎4.

$$n=-5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7 במקום x_{1} וב- ‎-5 במקום x_{2}.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

הערך

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$