פתור את 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

פתור עבור n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎4n משני הצדדים.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

כנס את ‎-10n ו- ‎4n כדי לקבל ‎-6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

‎-6 בריבוע.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

חלק את ‎6+2\sqrt{19} ב- ‎4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{19} מ- ‎6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

חלק את ‎6-2\sqrt{19} ב- ‎4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎4n משני הצדדים.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

כנס את ‎-10n ו- ‎4n כדי לקבל ‎-6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

הוסף ‎5 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$2n^{2}-6n=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎\frac{5}{2} ל- ‎\frac{9}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

פרק n^{2}-3n+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

פשט.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$