פתור את 2n^2+28n+96

$$2 n ^ { 2 } + 28 n + 96$$

פרק לגורמים

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(n^{2}+14n+48\right)$$

שקול את n^{2}+14n+48. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- n^{2}+an+bn+48. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 14.

$$a=6 b=8$$

שכתב את ‎n^{2}+14n+48 כ- ‎\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right).

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)$$

הוצא את הגורם המשותף n בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$n\left(n+6\right)+8\left(n+6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף n+6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+28n+96=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

‎28 בריבוע.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎96.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎784 ל- ‎-768.

$$n=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$n=\frac{-28±4}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$n=\frac{-28±4}{4}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-28±4}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-28 ל- ‎4.

$$n=-\frac{24}{4}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎4.

$$n=-6$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-28±4}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-28.

$$n=-\frac{32}{4}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎4.

$$n=-8$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-6 במקום x_{1} וב- ‎-8 במקום x_{2}.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

הערך

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$