פתור את 2m-14quaddiv1/m^2-3m-28

$$2 m - 14 \quad \div \frac { 1 } { m ^ { 2 } - 3 m - 28 }$$

הערך

$$392+44m-14m^{2}$$

שלבי פתרון

חלק את ‎14 ב- ‎\frac{1}{m^{2}-3m-28} על-ידי הכפלת ‎14 בהופכי של ‎\frac{1}{m^{2}-3m-28}.

$$2m-14\left(m^{2}-3m-28\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 14 ב- m^{2}-3m-28.

$$2m-\left(14m^{2}-42m-392\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎14m^{2}-42m-392, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2m-14m^{2}+42m+392$$

כנס את ‎2m ו- ‎42m כדי לקבל ‎44m.

$$44m-14m^{2}+392$$

פרק לגורמים

$$-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חלק את ‎14 ב- ‎\frac{1}{m^{2}-3m-28} על-ידי הכפלת ‎14 בהופכי של ‎\frac{1}{m^{2}-3m-28}.

$$factor(2m-14\left(m^{2}-3m-28\right))$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 14 ב- m^{2}-3m-28.

$$factor(2m-\left(14m^{2}-42m-392\right))$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎14m^{2}-42m-392, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$factor(2m-14m^{2}+42m+392)$$

כנס את ‎2m ו- ‎42m כדי לקבל ‎44m.

$$factor(44m-14m^{2}+392)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-14m^{2}+44m+392=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

‎44 בריבוע.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-14.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+56\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎56 ב- ‎392.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+21952}}{2\left(-14\right)}$$

הוסף את ‎1936 ל- ‎21952.

$$m=\frac{-44±\sqrt{23888}}{2\left(-14\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 23888.

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-14.

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-44 ל- ‎4\sqrt{1493}.

$$m=\frac{4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

חלק את ‎-44+4\sqrt{1493} ב- ‎-28.

$$m=\frac{11-\sqrt{1493}}{7}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{1493} מ- ‎-44.

$$m=\frac{-4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

חלק את ‎-44-4\sqrt{1493} ב- ‎-28.

$$m=\frac{\sqrt{1493}+11}{7}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{11-\sqrt{1493}}{7} במקום x_{1} וב- ‎\frac{11+\sqrt{1493}}{7} במקום x_{2}.

$$-14m^{2}+44m+392=-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$