פתור את 2m^2+5m-12=0

$$2 m ^ { 2 } + 5 m - 12 = 0$$

פתור עבור m

$$m=-4$$

$$m = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2m^{2}+am+bm-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-3 b=8$$

שכתב את ‎2m^{2}+5m-12 כ- ‎\left(2m^{2}-3m\right)+\left(8m-12\right).

$$\left(2m^{2}-3m\right)+\left(8m-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף m בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$m\left(2m-3\right)+4\left(2m-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2m-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2m-3\right)\left(m+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2m-3=0 ו- m+4=0.

$$m=\frac{3}{2} m=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2m^{2}+5m-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

‎5 בריבוע.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-12.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$m=\frac{-5±11}{4}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-5±11}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎11.

$$m=\frac{6}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$m=\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-5±11}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-5.

$$m=-\frac{16}{4}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎4.

$$m=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=\frac{3}{2} m=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+5m-12=0$$

הוסף ‎12 לשני אגפי המשוואה.

$$2m^{2}+5m-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

החסרת -12 מעצמו נותנת 0.

$$2m^{2}+5m=-\left(-12\right)$$

החסר ‎-12 מ- ‎0.

$$2m^{2}+5m=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2m^{2}+5m}{2}=\frac{12}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m=6$$

חלק את ‎\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎6 ל- ‎\frac{25}{16}.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

פרק m^{2}+\frac{5}{2}m+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

פשט.

$$m+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} m+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

החסר ‎\frac{5}{4} משני אגפי המשוואה.

$$m=\frac{3}{2} m=-4$$