פתור את 2k^2+6k-2=0

$$2 k ^ { 2 } + 6 k - 2 = 0$$

פתור עבור k

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0.302775638$$

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3.302775638$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

‎6 בריבוע.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎16.

$$k=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 52.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{13}.

$$k=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{13} ב- ‎4.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{13} מ- ‎-6.

$$k=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{13} ב- ‎4.

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$2k^{2}+6k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

החסרת -2 מעצמו נותנת 0.

$$2k^{2}+6k=-\left(-2\right)$$

החסר ‎-2 מ- ‎0.

$$2k^{2}+6k=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{2}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$k^{2}+3k=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$k^{2}+3k=1$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

פרק k^{2}+3k+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

פשט.

$$k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$