פתור את 2j^2-9j+9

$$2 j ^ { 2 } - 9 j + 9$$

פרק לגורמים

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2j^{2}+aj+bj+9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -9.

$$a=-6 b=-3$$

שכתב את ‎2j^{2}-9j+9 כ- ‎\left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right).

$$\left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2j בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$2j\left(j-3\right)-3\left(j-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף j-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}-9j+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

‎-9 בריבוע.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-72.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$j=\frac{9±3}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$j=\frac{9±3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה j=\frac{9±3}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎3.

$$j=\frac{12}{4}$$

חלק את ‎12 ב- ‎4.

$$j=3$$

כעת פתור את המשוואה j=\frac{9±3}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎9.

$$j=\frac{6}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$j=\frac{3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3 במקום x_{1} וב- ‎\frac{3}{2} במקום x_{2}.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\left(j-\frac{3}{2}\right)$$

החסר את j מ- \frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\times \frac{2j-3}{2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎2 ו- ‎2.

$$2j^{2}-9j+9=\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

הערך

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$