פתור את 2e^x-1=11

$$2 e ^ { x } - 1 = 11$$

פתור עבור x

$$x=\ln(6)\approx 1.791759469$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$2e^{x}-1=11$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$2e^{x}=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$e^{x}=6$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{x})=\log(6)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(e)=\log(6)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$x=\frac{\log(6)}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(6\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\ln(6)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$