פתור את 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

פרק לגורמים

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2d^{2}+ad+bd+9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=3 b=6$$

שכתב את ‎2d^{2}+9d+9 כ- ‎\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף d בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2d+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

‎9 בריבוע.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה d=\frac{-9±3}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה d=\frac{-9±3}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎4.

$$d=-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{3}{2} במקום x_{1} וב- ‎-3 במקום x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎d על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎2 ו- ‎2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

הערך

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$