פתור את 2c^{5}x^{6}+4c^5x^5-30c^5x^4

$$2 c ^ { 5 } x ^ { 6 } + 4 c ^ { 5 } x ^ { 5 } - 30 c ^ { 5 } x ^ { 4 }$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-3\right)\left(x+5\right)x^{4}c^{5}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(c^{5}x^{6}+2c^{5}x^{5}-15c^{5}x^{4}\right)$$

שקול את c^{5}x^{6}+2c^{5}x^{5}-15c^{5}x^{4}. הוצא את הגורם המשותף c^{5}x^{4}.

$$c^{5}x^{4}\left(x^{2}+2x-15\right)$$

שקול את x^{2}+2x-15. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-15. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -15.

$$-1,15 -3,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-3 b=5$$

שכתב את ‎x^{2}+2x-15 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2c^{5}x^{4}\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

הערך

$$2\left(x-3\right)\left(x+5\right)x^{4}c^{5}$$